在没有计算器的年代，他的发现帮科学家们省了一大半草稿纸

完美的世界离不开数字，数字隐藏着万物之间的规律自古以来，数字不仅成为处理各种事务的工具，而且揭示了数字的规律，更多地体现了人类研究自然现象的理性能力，根源和力量探索现象背后的数字规律吸引着大智者，如欧几里德，哥白尼，开普勒，笛卡尔，伽利略，帕斯卡，牛顿，爱因斯坦等众多大师在探索数字的基础上，他们建造了宏伟的科学大楼:欧几里德几何大楼，牛顿经典力学大楼，门捷列夫元素周期大楼，达尔文进化论大楼，爱因斯坦相对论时空大楼，显微镜学量子力学大楼

面对这些宏伟的科学建筑，人们在赞叹这些伟大的科学大师的同时，也让我们更加深刻地理解了中国古代庄子所说的原生大地之美，是万物之真在这个原生地球之美和万物之真中，数的规律一直是人类追求的目标

文艺复兴后，阿拉伯计数法，小数和对数相继出现它们成为数学界的三大发明，它们的出现促进了现代数学的产生和发展对数的发现很难做到直观，所以更难

18世纪法国伟大的数学家和天文学家拉普拉斯认为，对数的发明缩短了计算时间，延长了天文学家的寿命事实上，对数的优越性远不是处理大量数据，对数在更多领域有更重要的应用

对人类对数的思考很早就开始了早在公元前500年，阿基米德就曾比较过两个数列:一个数列是10的连续相乘，也就是1，10，102，103，104，…，另一个数列是0，1，2，3，4，…表面上看，两个数列没有直接的关系，但他发现了它们之间的内在联系按照这个思路，对数关系本来是可以发展出来的，可惜，他没能继续

2000年过去了，德国数学家斯特菲再次注意到了这一点他比较了另外两个数列，0，1，2，3，4，5，…和1，2，4，8，16，32，…他发现前一个数列中的加减和后一个数列中的乘除有对应关系，比如前一个数列中的2和5根据这一思想，对数关系也可能得到发展遗憾的是，当时分数指数的概念还不完善，使得这一思想难以进一步拓展

阿基米德和斯蒂芬的这些发现对对数的建立起到了开启作用，15，16世纪天文学的发展促进了对数的建立在此期间，大量的天文数字呈现在人们面前

比如，天文学家在计算行星轨道与行星相对位置的关系时，面临着大量数据的乘，除，乘，平方根运算，无法避免的复杂数值运算让他们感到苦恼寻找一种简单的方法将大数化简为小数，用加减法代替乘除法，成为开启天文时代的需要这个奇妙的方法最终被英国数学家约翰·耐普尔发现

约翰·耐普尔

纳皮尔于1550年出生在苏格兰的爱丁堡除了当地牧师纳皮尔的叔叔写给他父亲的一封信，人们对他早年的情况知之甚少信中写道，上帝保佑你，先生送你的儿子去学校你可以送他去法国在家里，他得不到良好的教育，也无法适应这个危险的世界把他送出去，反而会受到更好的保护，可能会立下丰功伟绩我可以向你保证，他会做到的纳皮尔此时只有10岁我叔叔的两个判断是对的纳皮尔出生时，他的父亲才16岁，在家根本不可能受到良好的教育事后证明，纳皮尔确实立下了丰功伟绩

1565年，16岁的纳皮尔进入圣安德鲁斯大学两年后，他喜欢上了神学，但没有拿到学位之后辗转法国，意大利，荷兰，最后回到苏格兰老家他花很多时间在神学研究上，也痴迷于数字的研究，但数学对他来说只是爱好

纳皮尔的爱好让他有了重大发现纳皮尔再次注意到了等差数列和等比例数列的对应关系，但他比阿基米德和史蒂维走得更远他想找到一种方式来表达他们之间的关系经过他的研究，他发现后一组中每两个数之间的乘积关系对应于前一组中两个数的和如果将这种对应关系付诸实践，可以用加减法代替乘除法为了找到这种替代关系，他花了20多年研究数字，并在此期间发明了对数他还发现了解决球面三角形问题的公式助记法，发明了三角函数的表达式，引入了分数的十进制小数表达式其中，对数的学习占用了他更多的时间

1614年，纳皮尔发表了《奇妙的对数定理指令》，论述了对数的运算，并附有正弦对数表当时指数的符号还不完善，没有底的概念，限制了纳皮尔对数公式的表达，但从这张表中还是可以看出他的数学思想是高超的

正弦对数表

《奇妙的对数》一书出版两年后，由拉丁文翻译成英文，再次出版在这本书的序言中，纳皮尔讲述了他在思考这项发明时的想法他说，我之所以找到这个方法，其实是因为繁琐的计算给我带来了太多的麻烦在乘除乘开方中，我遇到了很多数字不是这些数字不能倒数，真的是这些数字很繁琐，占用时间太多，很烦有时候，计算中经常出错因此，我想找到一种方法来解决这些恼人的障碍为此，我想出了很多方法，但最有效的是对数法

根据对数发明的纳皮尔计算器的复制品

1614年，在这本书被翻译成英文之前，英国数学家克拉特·布里格斯首先做出了积极的回应他立即意识到纳皮尔对数的意义他在1615年3月10日写给朋友的信中说:马金斯顿的主人纳皮尔，我很佩服他的对数我真的希望今年夏天能见到他感谢上帝，我从来没有见过这样的书，让我如此感兴趣太迷人了

布里格斯真的去见纳皮尔了他骑了四天的马去了苏格兰的麦金斯顿日前，两人相遇，这次相遇成为对数发展至关重要的一天布里格斯建议纳皮尔将对数以10为底，即1对应10，2对应100，n对应10n这个关键的建议，不仅给了对数一个底的概念，而且形成了一个有底的对数格局布里格斯还建议他用这种方法建立对数表不幸的是，此时纳皮尔的健康状况非常糟糕，很难完成这项工作

日前，纳皮尔去世这一年，布里格斯发表了世界上第一个常用的以10为基数的对数表然后，1620年，格里沙姆学院的甘特教授成功地制作了世界上第一把用于实际计算的对数尺，从此开始了对数研究和实践的大发展

对数的发现在世界上引起了巨大的反响它就像一条开源的闸流在不到一个世纪的时间里，它几乎遍布全球，并迅速渗透到贸易和天文研究中尤其是当时的天文学家，几乎欣喜若狂地接受了这个发现在计算机发明之前，对数是一个非常重要的计算工具通过几个代数的努力，对数的意义不仅仅是一种计算技术，尤其是基于自然数E的对数的发展，对数与很多领域的千丝万缕的联系也逐渐被揭示

是对数数学领域划时代的发现简化了数字的计算程序，降低了解题的复杂度对数在自然科学和技术中有广泛的应用在数学中概率统计的大数定律和分形的研究，物理学中热力学第二定律的熵和混沌的研究，计算机科学中的对数分析和积分对数定律，生物螺旋结构和微生物生长期的研究，信息学中光学信息的处理，计量经济学的发展，心理学和人类认知中的希格斯定律的研究，甚至在音乐和美术中，例如音乐创作中音频和音程的关系等，对数定律无处不在，对数的发展给天文学，宇宙学，无线电电子学，通信等领域带来了巨大的推动和发展

更重要的是，通过对对数的研究，人们认识到了重要的科学研究方法从对数的发展可以看出归纳和类比的重要作用世界上的一切事物都有内在联系，科学的任务就是揭示这些联系的内在联系和规律性数学研究它们之间的数量关系，最基本的就是两个集合之间的对应关系发现这种关系的重要研究方法是归纳法和类比法

圣库斯伯特教堂是纳皮尔的纪念碑。

拉普拉斯曾经说过，即使在数学中，寻找真理的主要工具也是归纳和类比通过运用归纳和类比，人们不仅可以看到数学内部结构的严密性和强逻辑性，还可以看到不同表述之间的关系这种关系不是偶然的，它显示了数学内部逻辑结构的强度它能把看似不相关的事情联系起来，从看似不可能的事情中找到突破口，把看似模糊的事情变得清晰明了，找到从一岸爬到另一岸的拐杖数学中银行之间的转换有意思的地方可以说奇妙的对数无处不在纳皮尔因为这个发现和揭示这个奇妙的源头而被载入史册